Hallo Barbara,
hier näheres zur Verlängerung. Wenn die drei Monate des Touristenvisums ablaufen, dann gehe zum "bureau des etrangers" des Polizeikommissariats der Provinz in der du dich befindest. Dort musst Du einen Fragebogen ausfüllen, sechs Passfotos mitbringen und einen Nachweis über ausreichend Geldmittel von deiner Bank um für die Kosten deines Aufenthaltes zu sorgen. Dann kannst du nochmal drei Monate verlängern. Längere Zeit geht nur mit der Carte de sejour, die bei der selben Stelle beantragt wird, aber an Bedingungen geknüpft ist, wie Geldmittel, geschäftliche Pläne, Anstellung etc.
Viel Glück
Erika